ალექსეი ცვეტკოვი დაიბადა 1947 წელს უკრაინაში. იგი რუსულენოვანი ემიგრანტი პოეტი, მთარგმნელი და ესეისტია. მან სერგეი განდლევსკისთან, ბახიტ კენჟეევთან და ალექსანდრ სოპროვსკისთან ერთად ჩამოაყალიბა არაოფიციალური პოეტური ჯგუფი „მოსკოვის დრო“. 1975 წელს დააპატიმრეს და მოსკოვიდან გააძევეს, იმავე წელს ემიგრაციაში წავიდა აშშ-ში. გამოსცემდა ემიგრანტულ გაზეთს „რუსკაია ჟიზნ“ (სან ფრანცისკო, 1976-77). 1983 წელს მიიღო ფილოსოფიის დოქტორის ხარისხი. ასწავლიდა რუსულ ენასა და ლიტერატურას დიკინსონის კოლეჯში (პენსილვანია), მუშაობდა წამყვანად რადიოსადგურებში „ამერიკის ხმა“ და „რადიო თავისუფლება“. 1980-იანი წლების ბოლოს ჩამოშორდა პოეზიას და დაიწყო პროზაული ნაწარმოებების წერა. 2004 წელს, 17-წლიანი პაუზის შემდეგ, დაუბრუნდა პოეზიას. იგი წერს და აქვეყნებს ლექსებს და ესეებს ინგლისურადაც. 2007 წელს მიენიჭა ანდრეი ბელის სახელობის პრემია. დიდი ხნის განმავლობაში ცხოვრობდა ნიუ იორკში. 2018 წელს გადავიდა ისრაელში, სადაც ამჟამად ცხოვრობს.